Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k₂x交于点D（2，2）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

（2）若点P（m，m）为直线y＝k₂x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k₁x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．

Answer

（1）一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）m＝﹣1或m＝1

【解析】

（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x，解方程即可得到结论；

（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，求得OA＝3，根据点P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根据PQ＝OA列方程即可得到结论．

（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，

k1＝﹣2，k2＝1，

∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；

（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，

∴A（3，0），

∴OA＝3，

∵点P（m，m），

∴Q（m，﹣2m+6），

当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，

解得：m＝﹣1或m＝1．