Question

自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；

第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；

第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．

设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示

（1）根据图象直接作答：a＝　   　，b＝　   　；

（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；

（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）

Answer

（1）3；4；（2）当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68；（3）当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠

【解析】

（1）根据单价＝总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；

（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；

（3）由总价＝单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．

（1）a＝54÷18＝3，

b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．

故答案为：3；4．

（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），

将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，

解得：，

∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．

（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．

当6x﹣68＜4x时，x＜34；

当6x﹣68＝4x时，x＝34；

当6x﹣68＞4x时，x＞34．

∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．