Question

如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____．

Answer

8m

【解析】

根据题意画出示意图，先证△EDC∽△CDF，再利用相似的性质，即可求出树的高度.

【解析】
根据题意，作△EFC，且树高为CD，∠ECF=90°，DE=4m，DF=16m；

∵∠EDC=∠CDF=90°,

∴∠E+∠ECD=90°,

∵∠ECF=90°，

∴∠E+∠F=90°,

∴∠ECD=∠F,

∴△EDC∽△CDF，

∴DE: CD=CD: DF，

即CD2=DE⋅DF，

∴CD2=4×16=64，

∵CD>0，

∴CD=8(m).

故答案为:8m.