Question

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________cm² ．

Answer

4.

【解析】试题 AC与BA′相交于D，如图，

∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，

∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，

∴S△ABC=S△A′BC′，

∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，

∴S阴影部分=S△ABA′，

∵∠BAC=45°，

∴△ADB为等腰直角三角形，

∴∠ADB=90°，AD=AB=2，

∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），

∴S阴影部分=4cm2．