Question

如图，正方形，点在上，将绕点顺时针旋转至，点，分别为点，旋转后的对应点，连接，，，与交于点，与交于点.

（1）求证；

（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据已知条件易证，根据全等三角形的性质即可证得；（2）根据正方形的性质可得和为等腰直角三角形；由（1）可得为等腰直角三角形，根据旋转的性质易证为等腰直角三角形；由和为等腰直角三角形，即可得为等腰直角三角形.

（1）证明：∵四边形为正方形，

∴，，

∵绕点顺时针旋转至，

∴，，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴；

（2）【解析】
∵四边形为正方形，

∴和为等腰直角三角形；

由（1）得为等腰直角三角形；

∵绕点顺时针旋转至，

∴，，

∴为等腰直角三角形；

∵和为等腰直角三角形，

∴为等腰直角三角形.