Question

如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠BOC＝70°，OE 是∠BOC 的角平分线，OF是OE的反向延长线．

(1)求∠1，∠2，∠3 的度数；

(2)判断 OF 是否平分∠AOD，并说明理由．

Answer

（1）∠1=35°，∠2=110°，∠3=35°；（2）OF平分∠AOD．

【解析】

（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；

（2）求出∠AOF和∠3的度数即可说明．

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；

∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=35°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°，∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．