如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求...

如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．

∠MNF=67.5°，∠GNF=56.25° 【解析】先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数．【解析】 ∵∠CMN：∠DMN=3：5，而∠CMN+∠DMN=180°， ∴∠CMN=×180°=67.5°，∠CMN=×180°=112.5°， ∵∠AMD=∠MNF， ∴CD∥EF， ∴∠MNF=∠CMN=67.5°， ∠BNF=∠DMN=112.5°， ∵NG平分∠BNF， ∴∠GNF=∠BNF=56.25°．

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考点分析：

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将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．