Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

Answer

（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.

【解析】

试题（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

试题解析：（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．