Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是_____．

Answer

10或12或8．

【解析】

当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．

∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），

∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；

当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；

当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．

∵点P在双曲线y=上，

∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，

故答案为10或12或8．