Question

在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P

（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；

（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．

Answer

详见解析.

【解析】

①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；

如图1中，tan∠P=1．

理由：∵∠P=∠DOC=45°，

∴tan∠P=1．

∴∠P即为所求；

如图2中，tan∠P=．

理由：∵∠P=∠FAC，

∴tan∠P=tan∠FAC=．

∴∠P即为所求．

如图3中，tan∠EPC=2．

理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，

∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，

∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．

∴∠EPC即为所求；