在▱ABCD中,点B关于AD的对称点为B′,连接AB′,CB′,CB′交AD于F点.
(1)如图1,∠ABC=90°,求证:F为CB′的中点;
(2)小宇通过观察、实验、提出猜想:如图2,在点B绕点A旋转的过程中,点F始终为CB′的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:过点B′作B′G∥CD交AD于G点,只需证三角形全等;
想法2:连接BB′交AD于H点,只需证H为BB′的中点;
想法3:连接BB′,BF,只需证∠B′BC=90°.
…
请你参考上面的想法,证明F为CB′的中点.(一种方法即可)
(3)如图3,当∠ABC=135°时,AB′,CD的延长线相交于点E,求的值.
A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
(1)求y关于x的表达式;
(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;
(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.
如图,在△ABC中,点O在边AC上,⊙O与△ABC的边AC,AB分别切于C、D两点,与边AC交于点E,弦与AB平行,与DO的延长线交于M点.
(1)求证:点M是CF的中点;
(2)若E是的中点,连结DF,DC,试判断△DCF的形状;
(3)在(2)的条件下,若BC=a,求AE的长.
如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D(﹣1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数.
为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中百分数a的值为 ,所抽查的学生人数为 .
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图.
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.
(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)