Question

在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x²﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于______．

Answer

【解析】

由AC、BC是方程x2-6x+2=0的两根，则可得x1=3+，x2=3−，所以，可得斜边AB及其高CD的长，根据射影定理即可得出AD•BD的值

【解析】
∵AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，

∴x1＝3+，x2＝3−，

令AC＝3+，BC＝3−，

∴AB＝＝4，

又AB×CD＝AC×BC，

∴CD＝ ＝＝，

∴AD•BD＝CD2＝＝．

故答案为：．