如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD...

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.

(cm)．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．【解析】在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30° ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝30° 又∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－90°＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1 cm，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2×1＝2(cm) ∴AB＝＝＝ (cm)．

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考点分析：

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如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为____.