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如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2,∠B=60°，求点C到AB的距离和△...

如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2,∠B=60°，求点C到AB的距离和△ABC的面积.

 

，2. 【解析】 过点C作CD⊥AB，由30°角的性质可求出CD=，在Rt△ABC中，设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理列方程求出x，进而可求出△ABC的面积. 过点C作CD⊥AB,则∠ADC=90°, 因为∠A=30°,AC=2, 所以CD=, 在△ABC中,因为∠A=30°,∠B=60°, 所以∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,设BC=x, 则AB=2x, 因为AB2=BC2+AC2, 所以(2x)2=x2+(2)2, x=2, 所以S△ABC=AC·BC=2×2=2.
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