Question

如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．

（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；

（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．

Answer

（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.

【解析】

（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；

（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．

（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，

∴OB==3m，

∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，

∴OC=AO﹣AC=3m，

∵CD=AB=5m，

∴由勾股定理得：OD=4m，

∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；

（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：

连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，

∵∠AOB=∠DOC=90°，

在Rt△AOB和Rt△DOC中

，

∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），

∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，

∴∠EBC=∠ECB，

∴CE=BE．