Question

火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A,B两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型车厢的运费是0.5万元,每节B型车厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢,按此要求安排A,B两种车厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出所有方案,并说明哪种方案的运费最少.

Answer

运送方案有三种:

方案一:A型车厢28节,B型车厢22节;

方案二:A型车厢29节,B型车厢21节;

方案三:A型车厢30节,B型车厢20节.

方案三运费最少.

【解析】

A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530；A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150，把相关数值代入可得一种货厢节数的范围，进而求得总运费的等量关系，根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．

解:设A型车厢为x节,则B型车厢为(50-x)节,

根据题意得,

解得28≤x≤30.

因为x为整数,所以x取28,29,30.

因此运送方案有三种:

方案一:A型车厢28节,B型车厢22节;

方案二:A型车厢29节,B型车厢21节;

方案三:A型车厢30节,B型车厢20节.

设运费为y万元,则y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x,

当x=28时,y=31.6;当x=29时,y=31.3;当x=30时,y=31.

因此,选方案三,即A型车厢30节,B型车厢20节时运费最少.