如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE...

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

D 【解析】由题意可证明△ACD≌△AED，从而得到AE=AC，继而求出AE ∵AD平分∠CAB交BC于点D ∴∠CAD=∠EAD ∵DE⊥AB ∴∠AED=∠C=90° ∵AD=AD ∴△ACD≌△AED．（AAS） ∴AE=AC=BC=7 故本题答案应为：D

考点分析：

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如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

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如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处

C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处

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如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

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如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是(　　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③

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如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

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