如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线...

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是_____．

50° 【解析】试题连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65°，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB=25°，所以∠1=65°﹣25°=40°，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以∠1=∠2=40°，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3=40°，再根据三角形内角和定理计算∠OEC．【解析】连结OB， ∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O， ∴∠OAB=∠ABO=25°， ∵AB=AC，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=65°， ∵OD垂直平分AB， ∴OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=25°， ∴∠1=65°﹣25°=40°， ∵AB=AC，OA平分∠BAC， ∴OA垂直平分BC， ∴BO=OC， ∴∠1=∠2=40°， ∵点C沿EF折叠后与点O重合， ∴EO=EC， ∴∠2=∠3=40°， ∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．

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考点分析：

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如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．