如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠B...

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．

80°，50°. 【解析】根据三角形外角与内角的性质及角平分线的性质求出∠ CAB，再利用直角三角形全等的判定定理，得出∠CAP=∠PAF，继而求出即可【解析】如图所示：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA,PM⊥AC，设∠PCD = x° ∵CP平分∠ ACD ∴∠ACP =∠PCD = x°，PM=PN ∵BP平分∠ ABC ∴∠ABP=∠PBC，PF=PN ∴PM=PF ∵∠BPC=40° ∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=（x−40）° ∴∠CAB=∠ACD−∠ABC=2x°−2（x−40）°=80° ∵PM=PF，AP=AP，PF⊥BA,PM⊥AC ∴Rt△PAF ≌ Rt △PAM ∴∠CAP=∠PAF=（180°−∠CAB）= （180°−80°）=50° 故本题答案应为：∠CAB=80°，∠CAP=50°

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考点分析：

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如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求证：AB+AD=2AE.