Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（    ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

Answer

B

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，可得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等及等量代换可得∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，根据等腰三角形的判定定理可得BM=ME，EN=CN，由此可得MN=ME+EN，再结合已知条件即可求得结论．

【解析】
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN，

∵BM+CN=7，

∴MN=7，

故选B．