Question

如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

C

【解析】

试题作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．

【解析】
作ME⊥OB于E，

∵MD⊥OB，∠OMD=75°，

∴∠MOD=15°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠MOD=30°，

∵MC∥OB，

∴∠ECM=∠AOB=30°，

∴EM=MC=4，

∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，

∴MD=ME=4，

故选：C．