Question

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.

(1)求证：AD＝DE；

(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求▱ABCD的周长．

Answer

（1）证明见解析；（2）50cm.

【解析】

(1)求出DC∥AB,推出∠DAE=∠DEA,推出AD=DE即可;
(2) 设AB＝3k(cm)，则CB＝2k(cm)．推出AB－AD＝CE＝5 cm,代入求出k,求出平行四边形ABCD的各个边长,即可求出答案.

【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB.

∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE

(2)设AB＝3k(cm)，则CB＝2k(cm)．∵AD＝DE，DC＝AB，

∴AB－AD＝CE＝5 cm，∴3k－2k＝5，解得k＝5.∴AB＝DC＝15 cm，

AD＝BC＝10 cm，∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝

15＋10＋15＋10＝50 (cm)