Question

如图，正六边形内接于⊙，若⊙的半径为6，则的周长是(     )

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

利用正六边形内接于圆O,证明△AED是特殊的直角三角形,再利用三角函数值即可解题.

【解析】
在正六边形中,每个内角都等于120°,

∴∠F=120°,AF=EF,

∴∠FAE=∠FEA=30°,

∴∠AED=90°,

∵正六边形内接于⊙，

∴∠ADE=60°,即△ADE是特殊的直角三角形,AD=2DE,（30°所对直角边等于斜边一半）

∵⊙的半径为6，

∴AD=12,DE=6,AE=,

∴的周长是,

故选D.