Question

.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=____.

Answer

51°

【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，由三角形内角和定理求出∠ABD＝102°，即可得出∠ABE的度数．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＝∠C＝52°，AD∥BC.

由折叠的性质可得∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠BFE＝52°，

∵EF＝DF，

∴∠FED＝∠EDF，

∴∠EFB＝∠FED＋∠EDF＝2∠EDF＝52°，即∠EDF＝26°.

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDF＝26°，∠ABC＝180°－∠A＝128°，

∴∠ABF＝∠ABC－∠CBD＝128°－26°＝102°.

又∵∠ABE＝∠FBE，

∴∠ABE＝∠ABF＝ ×102°＝51°.