Question

如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF。

Answer

证明见解析.

【解析】

试题连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．根据中位线定理得到MF∥BC，且MF=BC，根据AD=BC得到EM=MF，∠MEF=∠MFE，根据平行线的性质，得到∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF．即可得到结论．

试题解析：证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，∴EM=AD，M是AC的中点．又∵F是AB的中点，∴MF∥BC，且MF=BC．

∵AD=BC，∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE．

∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF．∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，∴∠AHF=∠BGF．