Question

在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE．

故选C．