Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（   ）

A. 40°    B. 30°    C. 25°    D. 22.5〫

Answer

B

【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故选：B．