Question

如图，在中，，，是的中点，点在的延长线上，连接，若，则的长为__．

Answer

2

【解析】

过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6，根据勾股定理得到BF=EF=3，求得DF=BF-BD=，根据勾股定理即可得到结论．

【解析】
过点E作EF⊥BC于F，
∴∠BFE=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC=4，
∴∠B=∠C=45°，BC=4，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE=AB+AE=6，
∴BF=EF=3，
∵D是BC的中点，
∴BD=2，
∴DF=BF-BD=，
∴DE===2．
故答案为：2．