Question

关于的一元二次方程x²－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x₁，x₂，且＋＝7，则(x₁－x₂)²的值是．

Answer

13

【解析】

试题解析：∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（2m-1）=7，
∴整理得：m2-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m2-4（2m-1）≥0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0为：x2+x-3=0，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．