Question

已知关于x的一元二次方程x²－4x－m²＝0.

(1)求证：该方程有两个不等的实根；

(2)若该方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁＋2x₂＝9，求m的值．

Answer

（1）证明见解析（2）m=±．

【解析】

试题（1）计算根的判别式△=16+4m2＞0，即可得出结论；

（2）联立根与系数的关系，解方程组得到x1、x2的值，再求出m的值即可．

试题解析：（1）证明：∵在方程x2－4x－m2=0中，△=（－4）2－4×1×（－m2）=16+4m2＞0，

∴该方程有两个不等的实根；

（2）【解析】
∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=4①，x1•x2=－m2②．

∵x1+2x2=9③，

∴联立①③解之，得：x1=－1，x2=5，

∴x1•x2=－5=－m2，

解得：m=±．