Question

已知关于x的一元二次方程x²－6x＋m＋4＝0有两个实数根x₁，x₂.

(1)求m的取值范围；

(2)若x₁，x₂满足3x₁＝|x₂|＋2，求m的值．

Answer

（1）m≤5．（2）4.

【解析】

试题（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，

解得：m≤5，

∴m的取值范围为m≤5．

（2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．

∵3x1=|x2|+2，

当x2≥0时，有3x1=x2+2③，

联立①③解得：x1=2，x2=4，

∴8=m+4，m=4；

当x2＜0时，有3x1=-x2+2④，

联立①④解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）．

∴符合条件的m的值为4．