Question

问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

Answer

（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；

（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．

【解析】

试题(1)、首先过P作PE∥AD交CD于E，然后根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，从而得出所求的答案；(2)、根据第一题同样的方法得出角度之间的关系，从而得出答案.

试题解析：（1）【解析】
∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；

当P在AB延长线时， ∠CPD=∠α﹣∠β．