Question

如图，△ABD和△BDC都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan∠DAC的值为(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

过点C作CE⊥AD于点E，设BD=1，根据30°锐角所对的的直角边等于斜边的一半，和等腰直角三角形的性质，得CE=CD= ，ED=CD×cos∠CDE=，再得出AE的长，因为Rt△AEC中，tan∠DAC=，即可解答.

【解析】
如图，过点C作CE⊥AD于点E，

∵∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，设BD=1，

∴DC=BD=1，AD=2BD=2，AB∥CD

∴∠BAD=∠CDE=30°

∴CE=CD= ， ED=CD×cos∠CDE=

∴AE=AD-ED=2-

在Rt△AEC中，tan∠DAC=== .

故选：C.