Question

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.

(1)如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

(2)如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号)

(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

Answer

【解析】
（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，

∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分

答：支撑臂DC的长为12 cm．

（2）本题分两种情况，

过点C作CE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，

∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

【解析】

（1）∵在Rt△ADC中，AC=30，∠DAC=24°,Sin∠DAC=

∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12

答：支撑臂CD的长为12. …………………………………2分

（2）本题分两种情况。

过C作CE⊥AB,垂足为E.

在Rt△ACE中，AC="30," ∠EAC=12°，Sin∠EAC=

∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6

∴AE=

∵在Rt△EDC中，DC=12，CE=6，

∴DE=………………………4分

∴AD=12±…………………………………………………………6分