Question

已知：如图，是的直径，是弦，，延长到，使.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.

Answer

（1）见解析，（2）。

【解析】

（1）连接CO，利用△BOC为等腰三角形可求得∠COD=60°，再根据∠D=30°可求出∠DCO=90°，即可得证；（2）由AB是直径可求出CO=1，再利用Rt△COD中的30°角即可求得CD的长.

（1）证明：连接，

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∵是弦，点在上，

∴是的切线，点是的切点.

（2）【解析】
∵，

∴，

∵在中，，

∴.