Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（　　）

①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0  ③abc＜0  ④b+2a=0  ⑤△＞0．

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

Answer

B

【解析】

利用x=1时，y＞0，x=﹣1时，y＜0可对①②进行判断；根据抛物线开口方向得到a＜0，再利用对称轴为直线x=﹣=1得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对③进行判断；根据x=﹣=1可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．

【解析】
∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，所以①正确；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②错误；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以③正确；

∵x=﹣=1，

∴b+2a=0，所以④正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＞0，所以⑤正确．

故选B．