Question

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)求D点的坐标；

(2)求一次函数及二次函数的解析式；

(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．

Answer

(1) （﹣2，3）；(2) y=﹣x+1；y=﹣x2﹣2x+3；(3)顶点坐标（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1；(4)x<-2或x>1

【解析】

(1)根据函数图象求出对称轴，再根据二次函数的对称性写出点D的坐标即可；

(2)分别利用待定系数法求函数解析式解答；

(3)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出即可；

(4)根据图象写出一次函数图象在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

【解析】
(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1，

∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴点D的坐标为（﹣2，3）；

(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，

解得，

所以，直线BD的解析式为y=﹣x+1；

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

则，

解得，

所以，二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），

对称轴为直线x=﹣1,

（4）根据图象写出一次函数图象在二次函数图象上方部分即可得x<-2或x>1.