Question

如图，正方形 中，，是 的中点．将 沿 对折至 ， 延长 交 于点 ，则 的长是____．

Answer

4

【解析】

连接AE，由折叠的性质知，∠AFG=∠AFE=∠B=90°,AF=AB=AD.然后可证Rt△AEF≌Rt△AED,从而DE=DF，设DE=DF=x,则CE=12-x,GE=6+x.在Rt△CGE中，利用勾股定理列方程求解即可.

连接AE.

∵是 的中点，

∴GF=BG=12÷2=6.

由折叠的性质知，∠AFG=∠AFE=∠B=90°,AF=AB=AD.

在Rt△AEF和Rt△AED中

∵AF=AD,

AE=AE,

∴Rt△AEF≌Rt△AED,

∴DE=DF.

设DE=DF=x,则CE=12-x,GE=6+x.

∵CG2+CE2=GE2，

∴62+(12-x)2=(6+x)2，

解之得

x=4.

故答案为：4.