Question

如图，在△中， 是边的垂直平分线，交于、交于，连接．

（1）若，求的度数；

（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．

Answer

（1）30°（2）6cm

【解析】

(1)首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；

(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案．

【解析】
(1) ∵，

∴, ，

∴，

∵是边的垂直平分线，

∴，

∴，

∴；

(2)∵△的周长为，

∴，

∴，

∴，

∵△的周长为，

∴，

∴，

∴.

故答案为：(1)30°；(2)6cm.