Question

已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．

Answer

y＝－x＋2

【解析】

先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求得k的值，再根据y随x增大而减小，可知k<0，由此即可得答案.

∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），

∴b=2，

令y=0，则x=-，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|-|=2，即|-|=2，

∴k=±1，

∵根据y随x增大而减小，

∴k＜0，

∴k=-1．

所以此函数的解析式为： y=-x+2，

故答案为：y=-x+2.