Question

如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2．

∵BF=2FC，BC=AD=3，

∴BF=AH=2，FC=HD=1，

∴AF===，

∵OH∥AE，

∴=，

∴OH=AE=，

∴OF=FH﹣OH=2﹣=，

∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，

∴=，∴AM=AF=，

∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，

∴=，

∴AN=AF=，

∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．