在△ABC中，D是AB上一点，且AC2=AB•AD，BC2=BA•BD，求证：C...

在△ABC中，D是AB上一点，且AC2=AB•AD，BC2=BA•BD，求证：CD⊥AB．

见解析。【解析】根据AC2=AD•AB，BC2=BD•AB，得出△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，根据相似三角形的性质得出∠ADC=∠ACB、∠BDC=∠BCA，根据∠ADC+∠BDC=180°，∠ADC=∠BDC=90°解答．【解析】证明：∵AC2=AD•AB， ∴=，又∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴∠ADC=∠ACB． ∵BC2=BD•AB， ∴=，又∠B=∠B， ∴△BDC∽△BCA， ∴∠BDC=∠BCA． ∴∠ADC=∠BDC． ∵点D为边AB上一点， ∴∠ADC+∠BDC=180°， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴CD⊥AB．

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考点分析：

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