对于反比例函数y=,当x>1时,y的取值范围是( )
A. y>3或y<0 B. y<3 C. y>3 D. 0<y<3
函数y=(a-2)是反比例函数,则a的值是( )
A. 1或-1 B. -2 C. 2 D. 2或-2
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C,且A(4,0),C(0,﹣3),对称轴是直线x=1.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若M是第四象限抛物线上一动点,且横坐标为m,设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,四边形OCMA的面积最大;
(3)设点B是x轴上的点,P是抛物线上的点,是否存在点P,使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的关系是___;
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;
②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ;
③借助图象,写出解集:
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.
①构造函数,画出图象;
②数形结合,求得界点;
③借助图象,写出解集.
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元。
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?