Question

如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：

(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

Answer

（1）见解析；(2) 12.5 cm；(3)见解析．

【解析】

（1）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；

（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．

解 (1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

∴设y＝(k≠0)，

把x＝10，y＝30代入，得k＝300，

∴y＝，

将其余各点代入验证均适合，

∴y与x的函数关系式为y＝；

(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，

∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.

(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；

∴应添加砝码．