Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__________°.

Answer

75

【解析】

首先根据OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，求出∠BOE=30°；然后求出∠AOE=150°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数即可．

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∵∠BOF=2∠BOE，

∴3∠BOE=90°，

∴∠BOE=90°÷3=30°，

∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−30°=150°，

又∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC=∠AOE=×150°=75°，

∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=75°.

故答案为：75.