Question

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．

Answer

∠COM＝120°，∠NOE＝52°

【解析】

如图，首先根据对顶角相等可得∠6=40°，再根据同角的补角相等可得∠2+∠3=40°，根据角平分线定义可得∠2和∠3的度数，结合角的和差关系可得∠COM的度数，再利用条件∠CON：∠NOM=2：3计算出∠MON的度数，进而可得∠NOE的度数．

如图，

∵∠1＝40°，∴∠6＝40°.

∵∠6＋∠BOC＝180°，∠BOE与∠BOC互补，

∴∠6＝∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝140°，

∴∠COE＝100°.

∵OM平分∠BOE，∴∠2＝∠3＝20°，

∴∠COM＝120°.

∵∠CON∶∠NOM＝2∶3，

∴∠NOM＝120°×＝72°，

∴∠NOE＝72°－20°＝52°.

故答案为：∠COM＝120°；∠NOE＝52°.