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如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点...

如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E

1)求证:DE⊙O的切线;

2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.

 

(1)证明见解析;(2)1 【解析】试题(1)连接OD,根据等边三角形的性质求出∠ODE=90°,根据切线的判定定理证明即可; (2)连接AD,BF,根据等边三角形的性质求出DC、CF,根据直角三角形的性质求出EC,结合图形计算即可. 试题解析:(1)如图1,连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°. ∵OB=OD,∴∠ODB=∠B=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°. ∴∠EDC=30°.∴∠ODE=90°.∴DE⊥OD于点D.∵点D在⊙O上, ∴DE是⊙O的切线; (2)如图2,连接AD,BF,∵AB为⊙O直径,∴∠AFB=∠ADB=90°.∴AF⊥BF,AD⊥BD. ∵△ABC是等边三角形,∴,. ∵∠EDC=30°,∴.∴FE=FC﹣EC=1.
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考点分析:
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如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,ABCD

1P上一点(不与CD重合),求证:∠CPD=COB

2)点P在劣弧CD上(不与CD重合)时,∠CPD与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

 

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《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?(如图

阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.

再次阅读后,发现AB= 寸,CD= 寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.

 

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已知:如图,在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DEAC,垂足为点E

求证:(1)ABC是等边三角形;

(2)

 

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阅读下面材料:

在数学课上,老师请同学思考如下问题:

小亮的作法如下:

老师说:小亮的作法正确.

请你回答:小亮的作图依据是    

 

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善于归纳和总结的小明发现,数形结合是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系,往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径AB⊥弦CD于点E,设AE=xBE=y,用含xy的式子表示图中的弦CD的长度),通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数xy的不等式,你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式.

 

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