Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD． 求证：AE∥CF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题在四边形ABCD中，依据题意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分线的性质可得∠BAE+∠BCF=90°,再根据直角三角形两锐角互余可求∠BEA=∠BCF,从而可证AE∥CF．

试题解析：在四边形ABCD中，

∵∠B=∠D=90°

∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°

∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD

∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°

∵∠BAE+∠BEA=90°

∴∠BEA=∠BCF

∴AE∥CF．