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将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求...

将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点CCF平分∠DCEDE于点F

1)求证:CF∥AB

2)求∠DFC的度数.

 

【解析】 (1)证明:∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE。 ∵∠DCE=90°,∴∠1=45°。 ∵∠3=45°,∴∠1=∠3。∴AB∥CF。 (2)∵∠D=30°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°。 【解析】 试题(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF; (2)利用三角形内角和定理进行计算即可. 试题解析:(1)∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行); (2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
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