Question

已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证： AB²－AC²＝BC(BD－DC)

Answer

见解析

【解析】

根据题意，分别在Rt△ABD与Rt△ACD中利用勾股定理，再利用等量代换加以变形，可证出等式成立.

∵AD是△ABC边BC长的高，

∴在Rt△ABD以及Rt△ACD中，AD2＝AB2－BD2，AD2＝AC2－DC2，

∴AB2－AC2＝BD2－DC2＝(BD＋DC)(BD－DC)，

而BD＋DC＝BC，可得AB2－AC2＝BC(BD－DC).